Giải Toán 8 Bài 3: Những hằng đẳng thức đáng nhớ Giải SGK Toán 8 Tập 1 (trang 11, 12)

Bạn đang xem bài viết Giải Toán 8 Bài 3: Những hằng đẳng thức đáng nhớ Giải SGK Toán 8 Tập 1 (trang 11, 12) tại Blogdoanhnghiep.edu.vn bạn có thể truy cập nhanh thông tin cần thiết tại phần mục lục bài viết phía dưới.

Giải bài tập SGK Toán 8 trang 11, 12 giúp các em học sinhlớp 8tổng hợp toàn bộ lý thuyết quan trọng, nhanh chóng trả lời câu hỏi trong nội dung bài học, cùng 10 bài tập của Bài 3: Những hằng đẳng thức đáng nhớ – Chương I: Phép nhân và phép chia đa thức Đại số 8 tập 1.

Với lời giải chi tiết, trình bày khoa học sẽ giúp các em nhanh chóng giải toàn bộ bài tập của Bài 3 trong SGK Toán 8. Đồng thời, cũng giúp thầy cô tham khảo để soạn giáo án cho học sinh của mình. Vậy mời thầy cô và các em cùng theo dõi bài viết dưới đây của Blogdoanhnghiep.edu.vn:

Trả lời câu hỏi trang 9, 10, 11 SGK Toán 8 tập 1

Câu hỏi 1

Với a và b là hai số bất kì, thức hiện phép tính (a + b)(a + b)

Gợi ý đáp án:

$(a + b)(a + b)$

$= a(a + b) + b(a + b)$

$=a.a+a.b+b.a+b.b$

$= {a^2} + ab + ab + {b^2}$

$= {a^2} +( ab + ab) + {b^2}$

$= {a^2} + 2ab + {b^2}$

Câu hỏi 2

Phát biểu hằng đẳng thức (1) bằng lời:

Áp dụng:

a. Tính ${left( {a + 1} right)^2}$

b. Viết biểu thức ${x^2} + 4x + 4$ dưới dạng bình phương của một tổng

c. Tính nhanh ${51^2};{301^2}$

Gợi ý đáp án:

$begin{array}{l} a),{left( {a + 1} right)^2} = {a^2} + 2a + 1\ b),{x^2} + 4x + 4 = {x^2} + 2.2x + {2^2}\ = {left( {x + 2} right)^2}\ c),{51^2} = {left( {50 + 1} right)^2}\ = {50^2} + 2.50.1 + {1^2}\ = 2500 + 100 + 1\ = 2601\ {301^2} = {left( {300 + 1} right)^2}\ = {300^2} + 2.300.1 + {1^2}\ = 90000 + 600 + 1\ = 90601 end{array}$

Câu hỏi 3

Tính ${left[ {a + left( { - b} right)} right]^2}$ (Với a, b là các số tùy ý).

Gợi ý đáp án:

${left[ {a + left( { - b} right)} right]^2}$

Câu hỏi 4

Phát biểu hằng đằng thức (2) bằng lời:

Áp dụng:

a. Tính ${left( {x - frac{1}{2}} right)^2}$

b. Tính ${left( {2x - 3y} right)^2}$

c. Tính nhanh ${99^2}$

Gợi ý đáp án:

– Phát biểu: Bình phương của hiệu hai biểu thức bằng tổng của bình phương biểu thức thứ nhất và bình phương biểu thức thứ hai, sau đó trừ đi hai lần tích hai biểu thức đó

a. ${left( {x - frac{1}{2}} right)^2}$

b. ${left( {2x - 3y} right)^2}$

c. ${99^2}$

Câu hỏi 5

Thực hiện phép tính (a + b)(a – b) với (a, b là các số tùy ý)

Gợi ý đáp án:

$begin{matrix} left( {a + b} right)left( {a - b} right) hfill \ = aleft( {a - b} right) + bleft( {a - b} right) hfill \ = {a^2} - ab + ab - {b^2} hfill \ = {a^2} + left( { - ab + ab} right) - {b^2} hfill \ = {a^2} - {b^2} hfill \ end{matrix}$

Câu hỏi 6

Phát biểu hằng đẳng thức (3) bằng lời.

Áp dụng:

a. Tính (x + 1)(x – 1)

b. Tính (x – 2y)(x + 2y)

c. Tính nhanh 56.64

Gợi ý đáp án:

Phát biểu: Hiệu của bình phương hai biểu thức bằng tích của tổng hai biểu thức và hiệu hai biểu thức.

a. $left( {x + 1} right)left( {x - 1} right) = {x^2} - {1^2} = {x^2} - 1$

b. $left( {x - 2y} right)left( {x + 2y} right) = {x^2} - {left( {2y} right)^2} = {x^2} - 4{y^2}$

c. $56.64 = left( {60 - 4} right)left( {60 + 4} right) = {60^2} - {4^2} = 3600 - 16 = 3584$

Câu hỏi 7

Ai đúng, ai sai?

${x^2} - 10x + 25 = {left( {x - 5} right)^2}$

Thọ viết:

${x^2} - 10x + 25 = {left( {5 - x} right)^2}$

Hương nêu nhận xét: Thọ viết sai, Đức viết đúng.

Sơn nói: Qua ví dụ trên mình rút ra được một hằng đẳng thức rất đẹp!

Hãy nêu ý kiến của em. Sơn rút ra được hằng đẳng thức nào?

Gợi ý đáp án:

Ta có:

${x^2} - 10x + 25 = {left( {5 - x} right)^2}$

Vậy Thọ, Đức đều viết đúng.

Sơn rút ra được hằng đẳng thức ${left( {x - 5} right)^2} = {left( {5 - x} right)^2}$

Nhận xét: ${left( {a - b} right)^2} = {left( {b - a} right)^2}$

Giải bài tập Toán 8 trang 11, 12 tập 1

Bài 16

Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:

a) x²+ 2x + 1;

c) 25a² + 4b² – 20ab;

b) 9x² + y² + 6xy;

d) x² – x + $frac{1}{4}$

Gợi ý đáp án:

a) x² + 2x + 1 = x²+ 2.x.1 + 12

= (x + 1)²

b) 9x² + y²+ 6xy = (3x)² + 2.3. x.y + y2 = (3x + y)²

c) 25a² + 4b²– 20ab = (5a)² – 2.5a.2b + (2b)² = (5a – 2b)²

Hoặc 25a² + 4b² – 20ab = (2b)² – 2.2b.5a + (5a)² = (2b – 5a)²

d) ${x^2} - x + dfrac{1}{4}$

$= {x^2} - 2.x.dfrac{1}{2} + {left( {dfrac{1}{2}} right)^2}$

$= {left( {x - dfrac{1}{2}} right)^2}$

Hoặc

${x^2} - x + dfrac{1}{4}$

$= {left( {dfrac{1}{2}} right)^2} - 2.dfrac{1}{2}.x + {x^2} = {left( {dfrac{1}{2} - x} right)^2}$

Bài 17

Chứng minh rằng:

(10a + 5)² = 100a . (a + 1) + 25.

Từ đó em hãy nêu cách tính nhẩm bình phương của một số tự nhiên có tận cùng bằng chữ số 5.

Áp dụng để tính: 25², 35², 65², 75².

Gợi ý đáp án:

Ta có: (10a + 5)² = (10a)² + 2.10a.5 + 5²

= 100a² + 100a + 25

= 100a(a + 1) + 25.

Cách tính nhẩm bình thường của một số tận cùng bằng chữ số 5;

Ta gọi a là số chục của số tự nhiên có tận cùng bằng 5 => số đã cho có dạng 10a + 5 và ta được

(10a + 5)² = 100a(a + 1) + 25

Vậy để tính bình phương của một số tự nhiên có tận cùng bởi chữ số 5 ta tính tích a(a + 1) rồi viết 25 vào bên phải.

Áp dụng;

Để tính 25²ta tính 2(2 + 1) = 6 rồi viết tiếp 25 vào bên phải ta được 625.

Để tính 35² ta tính 3(3 + 1) = 12 rồi viết tiếp 25 vào bên phải ta được 1225.

65² = (10.6 + 5)²= 100.6(6+1) +25= 600.7 +25 =4200 +25= 4225

75²=(10.7+5)² = 100.7(7+1) +25 = 700.8 +25=5600 +25 = 5625

Bài 18

Hãy tìm cách giúp bạn An khôi phục lại những hằng đẳng thức bị mực làm nhòe đi một số chỗ:

a) x² + 6xy + … = (… + 3y)²;

b) … – 10xy + 25y² = (… – …)²;

Hãy nêu một số đề bài tương tự.

Gợi ý đáp án:

a) x₂ + 6xy + … = (… + 3y)² nên x² + 2x . 3y + … = (…+3y)²

= x² + 2x . 3y + (3y)² = (x + 3y)²

Vậy: x² + 6xy +9y² = (x + 3y)²

b) …-2x . 5y + (5y)2 = (… – …)²;

x² – 2x . 5y + (5y)² = (x – 5y)²

Vậy: x² – 10xy + 25y² = (x – 5y)²

Bài 19

Đố: Tính diện tích phần hình còn lại mà không cần đo.

Từ một miếng tôn hình vuông có cạnh bằng a + b, bác thợ cắt đi một miếng cũng hình vuông có cạnh bằng a – b (cho a > b). Diện tích phần hình còn lại là bao nhiêu? Diện tích phần hình còn lại có phụ thuộc vào vị trí cắt không?

Gợi ý đáp án:

Diện tích của miếng tôn là (a + b)²

Diện tích của miếng tôn phải cắt là (a – b)².

Phần diện tích còn lại là (a + b)2 – (a – b)².

Ta có: (a + b)² – (a – b)² = a² + 2ab + b² – (a² – 2ab + b²)

= a² + 2ab + b² – a² + 2ab – b²

= 4ab

Vậy phần diện tích hình còn lại là 4ab và không phụ thuộc vào vị trí cắt.

Giải bài tập Toán 8 trang 12 tập 1: Luyện tập

Bài 20

Nhận xét sự đúng, sai của kết quả sau:

x² + 2xy + 4y² = (x + 2y)²

Gợi ý đáp án:

Nhận xét sự đúng, sai:

Ta có: (x + 2y)² = x² + 2 . x . 2y + 4y²

= x²+ 4xy + 4y²

Nên kết quả x² + 2xy + 4y² = (x + 2y)² sai.

Bài 21

Viết các đa thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:

a) 9x² – 6x + 1; b) (2x + 3y)² + 2.(2x + 3y) + 1.

Hãy nêu một đề bài tương tự.

Gợi ý đáp án:

a) 9x² – 6x + 1 = (3x)² – 2 . 3x . 1 + 1² = (3x – 1)²

Hoặc 9x² – 6x + 1 = 1 – 6x + 9x² = (1 – 3x)²

b) (2x + 3y) = (2x + 3y)² + 2 . (2x + 3y) . 1 + 1²

= [(2x + 3y) + 1]²

= (2x + 3y + 1)²

Đề bài tương tự. Chẳng hạn:

1 + 2(x + 2y) + (x + 2y)²

4x² – 12x + 9…

16x² y⁴ – 8xy² +1

Bài 22

Tính nhanh:

a) 101²;

b) 199²;

c) 47.53.

Gợi ý đáp án:

a) 101² = (100 + 1)² = 100² + 2 . 100 + 1 = 10201

b) 199²= (200 – 1)² = 200² – 2 . 200 + 1 = 39601

c) 47.53 = (50 – 3)(50 + 3) = 50² – 3²= 2500 – 9 = 2491.

Bài 23

Chứng minh rằng:

(a + b)² = (a – b)² + 4ab;

(a – b)² = (a + b)² – 4ab.

Áp dụng:

a) Tính (a – b)², biết a + b = 7 và a . b = 12.

b) Tính (a + b)², biết a – b = 20 và a . b = 3.

Gợi ý đáp án:

a) (a + b)² = (a – b)² + 4ab

Biến đổi vế trái:

(a + b)² = a² +2ab + b² = a²– 2ab + b² + 4ab

= (a – b)² + 4ab

Vậy (a + b)² = (a – b)2 + 4ab

Hoặc biến đổi vế phải:

(a – b)2 + 4ab = a² – 2ab + b² + 4ab = a² + 2ab + b²

= (a + b)²

Vậy (a + b)² = (a – b)² + 4ab

b) (a – b)² = (a + b)² – 4ab

Biến đổi vế phải:

(a + b)² – 4ab = a² +2ab + b² – 4ab

= a² – 2ab + b² = (a – b)²

Vậy (a – b)² = (a + b)² – 4ab

Áp dụng: Tính:

a) (a – b)² = (a + b)² – 4ab = 7² – 4 . 12 = 49 – 48 = 1

b) (a + b)² = (a – b)² + 4ab = 20² + 4 . 3 = 400 + 12 = 412

Bài 24

Tính giá trị của biểu thức 49x² – 70x + 25 trong mỗi trường hợp sau:

a) x = 5; b) $x=frac{1}{7}$

Gợi ý đáp án:

49x² – 70x + 25 = (7x)² – 2 . 7x . 5 + 5² = (7x – 5)²

a) Với x = 5: (7 . 5 – 5)² = (35 – 5)² = 302 = 900

b) Với $x = dfrac{1}{7}$ ta có:

${left( {7.dfrac{1}{7} - 5} right)^2} = {left( {1 - 5} right)^2} = {left( { - 4} right)^2} = 16$

Bài 25

Tính:

a) (a + b + c)²; b) (a + b – c)²;

c) (a – b – c)²

Gợi ý đáp án:

a) (a + b + c)² = [(a + b) + c]² = (a + b)² + 2(a + b)c + c²

= a²+ 2ab + b² + 2ac + 2bc + c²

= a² + b² + c²+ 2ab + 2bc + 2ac.

b) (a + b – c)² = [(a + b) – c]² = (a + b)² – 2(a + b)c + c²

= a² + 2ab + b² – 2ac – 2bc + c²

= a² + b²+ c² + 2ab – 2bc – 2ac.

c) (a – b –c)² = [(a – b) – c]²= (a – b)² – 2(a – b)c + c²

= a² – 2ab + b² – 2ac + 2bc + c²

= a² + b² + c² – 2ab + 2bc – 2ac.

Lý thuyết bài 3: Những hằng đẳng thức đáng nhớ

1. Bình phương của một tổng

Với A và B là các biểu thức tùy ý, ta có:

${left( {A + B} right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}$

2. Bình phương của một hiệu

Với hai biểu thức tùy ý A và B, ta có:

${left( {A - B} right)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2}$

3. Hiệu hai bình phương

Với A và B là các biểu thức tùy ý, ta có:

${A^2} - {B^2} = left( {A - B} right)left( {A + B} right)$

Cảm ơn bạn đã xem bài viết Giải Toán 8 Bài 3: Những hằng đẳng thức đáng nhớ Giải SGK Toán 8 Tập 1 (trang 11, 12) tại Blogdoanhnghiep.edu.vn bạn có thể bình luận, xem thêm các bài viết liên quan ở phía dưới và mong rằng sẽ giúp ích cho bạn những thông tin thú vị.

Trả lời câu hỏi trang 9, 10, 11 SGK Toán 8 tập 1

Câu hỏi 1

Câu hỏi 2

Câu hỏi 3

Câu hỏi 4

Câu hỏi 5

Câu hỏi 6

Câu hỏi 7

Giải bài tập Toán 8 trang 11, 12 tập 1

Bài 16

Bài 17

Bài 18

Bài 19

Giải bài tập Toán 8 trang 12 tập 1: Luyện tập

Bài 20

Bài 21

Bài 22

Bài 23

Bài 24

Bài 25

Lý thuyết bài 3: Những hằng đẳng thức đáng nhớ

Bài Viết Liên Quan