Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT Chuyên trường ĐH Khoa học tự nhiên năm 2012 – 2013 môn Toán Đề thi môn Toán

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐH KHOA HỌC TỰ NHIÊN ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 HỆ CHUYÊN NĂM HỌC 2012 – 2013 MÔN THI: TOÁN (Dành cho tất cả các thí sinh) Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu I.

1) Giải phương trình:

2) Giải hệ phương trình:

Câu II.

1) Tìm tất cả các cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn đẳng thức: (x + y + 1)(xy + x + y) = 5 + 2(x + y)

2) Giả sử x, y là các số thực dương thỏa mãn điêu kiện

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

Câu III.

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi M là một điểm trên cung nhỏ BC (M khác B, C và AM không đi qua O). Giả sử P là một điểm thuộc đoạn thẳng AM sao cho đường tròn đường kính MP cắt cung nhỏ BC tại điểm N khác M.

1) Gọi D là điểm đối xứng với điểm M qua O. Chứng minh rằng N, P, D thẳng hàng

2) Đường tròn đường kính MP cắt MD tại Q khác M. Chứng minh rằng Q là tâm đườn tròn nội tiếp tam giác AQN.

Câu IV.

Giả sử a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a ≤ b ≤ 3 ≤ c; c ≥ b + 1; a + b ≥ c

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

Download tài liệu để xem thêm chi tiết.