Bạn đang xem bài viết Bài tập Hiệu hai bình phương (Có đáp án) Hằng đẳng thức số 3 tại Blogdoanhnghiep.edu.vn bạn có thể truy cập nhanh thông tin cần thiết tại phần mục lục bài viết phía dưới.
Hiệu hai bình phương là một trong bảy hằng đẳng thức đáng nhớ mà các em được học trong chương trình Toán THCS. Tuy nhiên nhiều em học sinh vẫn chưa biết cách vận dụng giải bài tập về hiệu hai bình phương.
Bài tập về hiệu hai bình phương tổng hợp toàn bộ kiến thức về công thức ví dụ minh họa, các dạng bài tập có đáp án kèm theo. Qua đó sẽ giúp các em học sinh thử sức, rèn luyện kiến thức, để đánh giá đúng năng lực bản thân, nắm vững được các dạng bài thường xuất hiện trong đề kiểm tra, bài thi sắp tới. Bên cạnh đó để nâng cao kiến thức Toán 8 các bạn xem thêm bài tập toán nâng cao lớp 8, bài tập về Bình phương của một tổng, bài tập hiệu hai bình phương.
1. Hiệu hai bình phương là gì?
Với A và B là các biểu thức tùy ý ta có :
A2 – B2 = (A – B).(A + B)
Ví dụ :
(2x+1)(2x-1) = (2x)2 -12 = 4x2 -1
912 – 92 = (91 – 9)(91 + 9) = 82.100 = 8200
62.78 = (70 – 8)(70 + 8) =702 – 82 = 4900 – 64 = 4836
2. Hằng đẳng thức
Hiệu của bình phương hai biểu thức bằng tích của tổng hai biểu thức và hiệu hai biểu thức.
3. Bài tập hằng đẳng thức
Bài 1: Tính nhanh
Tính nhanh
a) 1012
b) 47.53
c) 20,1.19,9
d) 98.28 – (184 – 1)(184 + 1)
e) 1002 – 992 + 982 – 972 +……+ 22 – 12
f) (202 + 182 + 162 +………..+ 42 + 22) – (192 + 172 + 152 +………….+ 32 +12)
Gợi ý đáp án
a) 1012 = (1012 – 1) + 1 = (101 + 1)(101 – 1) +1 = 100.102 + 1 =10201
b) 47.53 = (50 – 3)(50 + 3) = 502 – 32 = 2500 – 9 =2491
c) 20,1.19,1 = (20 + 0,1)(20 – 0,1)= 202 – 0,12 =400 – 0,01 =399,99
d) 98.28 – (184 – 1)(184 + 1) = (9.2)8 – ((184)2 – 1) = 188 – (188 – 1) = 188 – 188 + 1 = 1
e) Đặt A = 1002 – 992 + 982 – 972 +…………..+ 22 – 12
Ta có:
A = (1002 – 992) + (982 – 972) +…………..+ (22 – 12)
= (100 – 99)(100 + 99) + (98 – 97)(98 + 97) + ……………. + (2 – 1)(2 + 1)
= 100 + 99 + 98 + 97 + 96 + 95 + ………………………………….+ 2 + 1
= 100.101 : 2
= 5050
f) Đặt B = ( 202 + 182 + 162 +…………..+ 42 + 22) – (192 +172 + 152 +……………..+ 32 + 12)
Ta có:
B = ( 202 + 182 + 162 +…………..+ 42 + 22) – (192 +172 + 152 +……………..+ 32 + 12)
= (202 – 192) + (182 – 172) + (162 – 152) + …………………+ (42 – 32) + (22 – 12)
= (20 + 19)(20 – 19) + (18 – 17)(18 + 17) + (16 – 15)(16 + 15) +…………+ (4 – 3)(4 + 3) + (2 – 1)(2 + 1)
= 20 + 19 + 18 + 17 + 16 + 15 +…………………………….+ 4 + 3 + 2 + 1
= 20.21 : 2
= 210
*Mẹo nhỏ sử dụng máy tính casio để tách tích thành tổng và hiệu
Bài 2: Thực hiện phép tính:
|
a) x2 – 4y2 |
b) (x + y)2 – (2 – y)2 |
Gợi ý đáp án
a) x2 – 4y2 = x2 – (2y)2 = (x – 2y).(x + 2y)
b) (x + y)2 – (2 – y)2
Cách 1: (x + y)2 – (2 – y)2
= (x + y + 2 – y).(x + y – 2 + y)
= (x + 2).(x + 2y – 2)
= x2 + 2xy – 2x + 2x + 4y – 4
= x2 + 2xy + 4y – 4
Cách 2: (x + y)2 – (2 – y)2
= x2 + 2xy + y2 – (4 – 4y + y2)
= x2 + 2xy + y2 – 4 + 4y – y2
= x2 + 2xy – 4 + 4y
Bài 3: Viết các biểu thức sau dưới dạng hiệu hai bình phương:
|
a) (2x – 3y)(2x + 3y) |
b) (1 + 3y)(3y – 1) |
|
c) (4a – 2)(4a + 2) |
d) (a – 3b)(a + 3b) |
Gợi ý đáp án
a) (2x – 3y)(2x + 3y) = (2x)2 – (3y)2 = 4x2 – 9y2
b) (1 + 3y)(3y – 1) = (3y)2 – 12 = 9y2 – 1
c) (4a – 2)(4a + 2) = (4a)2 – 22 = 16a2 – 4
d) (a – 3b)(a + 3b) = a2 – (3b)2 = a2 – 9b2
Bài 4 Tính nhanh
|
a) 45 . 55 |
b) 55 . 105 |
Gợi ý đáp án
a) 45 . 55 = (50 – 5).(50 + 5) = 502 – 52 = 2500 – 25 = 2475
b) 55 . 105 = (80 – 25).(80 + 25) = 802 – 252 = 6400 – 625 = 5775
Bài 5: Những đẳng thức nào sau đây là hằng đẳng thức?
a) a2 – b2 = (a – b)(a + b);
b) 3x(2x – 1) = 6x2 + 3x;
c) 2(x – 1) = 4x + 3;
Gợi ý đáp án
a) Ta có: (a – b)(a + b) = a(a + b) – b(a + b)
= a2 + ab – ab – b2 = a2 – b2.
Vậy đẳng thức a2 – b2 = (a – b)(a + b) là hằng đẳng thức.
b) Xét đẳng thức 3x(2x – 1) = 6x2 + 3x
Khi thay x = 1 vào hai vế của đẳng thức ta thấy VT = 3 và VP = 9, do đó hai vế không bằng nhau.
Vậy đẳng thức 3x(2x – 1) = 6x2 + 3x không phải là hằng đẳng thức.
c) Xét đẳng thức 2(x – 1) = 4x + 3
Khi thay x = 0 vào hai vế của đẳng thức ta thấy VT = –2 và VP = 3, do đó hai vế không bằng nhau.
Vậy đẳng thức 2(x – 1) = 4x + 3 không phải là hằng đẳng thức.
Bài 5: Khai triển:
a) (2x – 3)2;
b) (3y – x)2.
Gợi ý đáp án
a) (2x – 3)2 = (2x)2 ‒ 2.2x.3 + 32 = 4x2 – 12x + 9.
b) (3y – x)2 = (3y)2 ‒ 2.3y.x + x2 =9y2 – 6xy + x2.
Bài 6: Rút gọn biểu thức:
a) 2(x – y)(x + y) + (x + y)2 + (x – y)2;
b) (x – y – z)2 – (x – y)2 + 2(x − y)z.
Gợi ý đáp án
a) 2(x – y)(x + y) + (x + y)2 + (x – y)2
= 2(x2 ‒ y2) + x2 + 2xy + y2 + x2 ‒ 2xy + y2
= 2x2 ‒ 2y2 + x2 + 2xy + y2 + x2 ‒ 2xy + y2
= (2x2 + x2 + x2) + (‒2y2 + y2 + y2) + (2xy ‒ 2xy)
= 4x2.
b) (x – y – z)2 – (x – y)2 + 2(x − y)z
= [(x – y) – z]2 – (x – y)2 + 2(x − y)z
= (x – y)2 – 2(x – y)z + z2 – (x – y)2 + 2(x – y)z
= [(x – y)2 – (x – y)2] + [–2(x − y)z + 2(x − y)z] + z2
= z2.
Cảm ơn bạn đã xem bài viết Bài tập Hiệu hai bình phương (Có đáp án) Hằng đẳng thức số 3 tại Blogdoanhnghiep.edu.vn bạn có thể bình luận, xem thêm các bài viết liên quan ở phía dưới và mong rằng sẽ giúp ích cho bạn những thông tin thú vị.