Bạn đang xem bài viết Bài tập Bình phương của một tổng Hằng đẳng thức số 1 tại Blogdoanhnghiep.edu.vn bạn có thể truy cập nhanh thông tin cần thiết tại phần mục lục bài viết phía dưới.
Bình phương của một tổng là hằng đẳng thức đầu tiên thuộc 7 hằng đẳng thức đáng nhớ mà các em được học trong chương trình Toán THCS.
Bình phương của một tổng là hằng đẳng thức đơn giản nhất, tuy nhiên lại có thể vận dụng để giải quyết các bài toán phức tạp một cách cực kì hiệu quả. Chính vì vậy trong bài học hôm nay Blogdoanhnghiep.edu.vn sẽ giới thiệu đến các bạn công thức hằng đẳng thức, ví dụ minh họa kèm theo các dạng bài tập có đáp án kèm theo. Bên cạnh đó các bạn xem thêm tài liệu Bài tập các trường hợp đồng dạng của tam giác.
1. Bình phương của một tổng
Với A, B là một biểu thức hoặc một số tuỳ ý, ta có:
(A + B)2 = A2 + 2AB + B2
Ví dụ 1 : Khai triển biểu thức sau: (2x + 3)2
(2x + 3)2 = (2x)2 + 2 . 2x . 3 + 32 = 4x2 + 12x + 9.
Ví dụ 2 : Viết biểu thức 9x2 + 24x + 16 dưới dạng bình phương của một tổng.
9x2 + 24x + 16 = (3x)2 + 2 . 3x . 4 + 42 = (3x + 4)2
2. Hằng đẳng thức
Bình phương của một tổng bằng bình phương số thứ nhất cộng với hai lần tích số thứ nhất nhân với số thứ hai rồi cộng với bình phương của số thứ hai.
Mở rộng
Với A, B, C là một biểu thức hoặc một số tuỳ ý, ta có:
(A + B + C)2 = A2 + B2 + C2 + 2AB + 2BC + 2AC
(Công thức này được chứng minh trong phần bài tập vận dụng)
3. Các dạng bài tập về bình phương của một tổng
Dạng 1: Khai triển biểu thức cho trước
*Phương pháp giải:
- Bước 1: Xác định các biểu thức
- Bước 2: Liên hệ sử dụng hằng đẳng thức phù hợp;
- Bước 3: Sử dụng tính chất của luỹ thừa để khai thác biểu thức.
Bài tập vận dụng: Khai triển các biểu thức sau:
a) (x + 5)2
b) (2x + 4)2
Hướng dẫn
a) (x + 5)2 = x2 + 2 . x. 5 + 52 = x2 + 10x + 25
b) (2x + 4)2 = (2x)2 + 2 . 2x . 4 + 42 = 4x2 + 16x + 16
Dạng 2: Viết các biểu thức dưới dạng bình phương của một tổng
*Phương pháp giải:
- Bước 1: Xác định các biểu thức ;
- Bước 2: Liên hệ sử dụng công thức bình phương của một tổng.
Bài tập vận dụng
Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng.
a) x2 + 2x + 1
b) 4x2 + 4x + 1
Hướng dẫn giải
a) x2 + 2x + 1 = x2 + 2 . x . 1 + 12 = (x + 1)2
b) 4x2 + 4x + 1 = (2x)2 + 2 . 2x . 1 + 12 = (2x + 1)2
Dạng 3: Tính nhanh
*Phương pháp giải:
- Bước 1: Tách số (hoặc các hạng tử) thành tổng các số một cách hợp lí, thông thường sẽ tách thành tổng của các số tròn chục, tròn trăm;
- Bước 2: Sử dụng hằng đẳng thức bình phương của một tổng;
- Bước 3: Tính.
Bài tập vận dụng
Tính nhanh:
a) 1012
b) 3012
c) 2752 + 2.275.25 + 252
d) 1282 + 2.128.22 + 222
Hướng dẫn giải
a) 101 2 = (100 + 1) 2 = 100 2 + 2.100.1 + 1 2 = 10000 + 200 + 1 = 10201
b) 3012 = (300 + 1)2 = 3002 + 2.300.1 + 12 = 90000 + 600 + 1 = 90601
c) 2752 + 2.275.25 + 252 = (275 + 25)2 = 3002 = 90000
d) 128 2 + 2.128.22 + 22 2 = (128 + 22) 2 = 150 2 = 22500
Dạng 4: Chứng minh đẳng thức
*Phương pháp giải:
Vận dụng một cách linh hoạt hằng đẳng thức bình phương của một tổng để biến đổi vế này thành vế kia hoặc biến đổi đồng thời cả hai vế cùng bằng một biểu thức.
Bài tập vận dụng
Chứng minh rằng: (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ac.
Hướng dẫn giải
Ta có: (a + b + c)2
= [(a + b) + c]2
= (a + b)2 + 2(a + b)c + c2
= a2 + 2ab + b2 + 2ac + 2bc + c2
= a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ac
Vậy (a + b + c) 2 = a 2 + b 2 + c 2 + 2ab + 2bc + 2ac.
4. Bài tập hằng đẳng thức số 1
Bài 1: Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng:
|
a) x2 + 8x + 16 |
b) 9x2 + 12x + 4 |
Gợi ý đáp án
a) x2 + 8x + 16 = x2 + 2.4x + 42 = (x + 4)2
b) 9x2 + 12x + 4 = (3x)2 + 2.3x.2 + 22 = (3x + 2)2
Bài 2: Thực hiện phép tính:
|
a) (3x+ 2y)2 |
b) (x + xy)2 |
|
c) (1 + 3a)2 |
d) (a + 2b)2 + (2a + b)2 |
Gợi ý đáp án
a) (3x+ 2y)2 = (3x)2 + 2.3x.2y + (2y)2 = 9x2 + 12xy + 4y2
b) (x + xy)2 = x2 + 2.x.xy + (xy)2 = x2 + 2×22y + x2y2
c) (1 + 3a)2 = 12 + 2.1.3a + (3a)2 = 1 + 6a + 9a2
d) (a + 2b)2 + (2a + b)2 = a2 + 2.a.2b + (2b)2 + (2a)2 + 2.2a.b + b2
= a2 + 4ab + 4b2 + 4a2 + 4ab + b2
= 5a2 + 8ab + 5b2
Bài tập 3: Tính giá trị của biểu thức A = 16x2 + 24x + 9 tại x = 1
Gợi ý đáp án
Ta có: A = 16x2 + 24x + 9 = (4x)2 + 2.4x.3 + 32 = (4x + 3)2(*)
Thay x = 1 vào biểu thức (*) ta được:
A = (4.1 + 3)2 = 72 = 49
Vậy tại x = 1 biểu thức A có giá trị bằng 49
Cảm ơn bạn đã xem bài viết Bài tập Bình phương của một tổng Hằng đẳng thức số 1 tại Blogdoanhnghiep.edu.vn bạn có thể bình luận, xem thêm các bài viết liên quan ở phía dưới và mong rằng sẽ giúp ích cho bạn những thông tin thú vị.